13 задач Матпраздника: выбор главного редактора

Каждый год команда составителей Матпраздника старается сделать так, чтобы само решение задач превращалось для ребенка в удовольствие. Каждая придуманная задача - это как отдельный сюжет в кино. И нет большего удовольствия для автора, чем слышать, как после олимпиады школьники обсуждают, не кто сколько решил, но делятся своими впечатлениями от условий задач. Не просто так авторы называют свои задачи сюжетами. Кстати, сами авторы называются композиторами задач, ведь придумать интересный при этом уникальный сюжет - это целое искусство.

В преддверии XXVIII Математического праздника мы подобрали самые интересные задания. Некоторые из них хороши своей формулировкой, в других – отличная идея решения. 

Конечно, эта подборка субъективная, другие задачи Матпраздника тоже прекрасны. Их вы найдете по ссылке. Решения смотрите на сайте.

А какая задача Матпраздника больше всего нравится вам? Пишите об этом в комментариях.

19 февраля весь день следите за происходящим вместе с нами в текстовой трансляции!

Матпраздник’92

1) Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

И. Ященко

2) Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из её стен, если в комнате а) 10 стен, б) 6 стен?

А. Спивак

Матпраздник’95

Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.

Д. Ботин

Матпраздник’99

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

Матпраздник’00

Зачеркните все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Матпраздник’03

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово "нельзя".

А. Чеботарев

Матпраздник’05

Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте – 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

А. Хачатурян

Матпраздник’06

Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один — на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина (заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды).

Т.Гейдер, А. Хачатурян

Матпраздник’07

В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)

А. Хачатурян

Матпраздник’11

1) В справочнике "Магия для чайников" написано: "Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные. Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение". Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Е. Гладкова, А. Сгибнев

2) "А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?

А. Шаповалов

Матпраздник’13

Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?

А. Шаповалов

Матпраздник’16

Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.

А. Хачатурян