| Валерия Медведик 5 апреля 2024 |
Объединенная межвузовская математическая олимпиада проводится с 2009 года для учеников старших классов. Соревнование выросло из окружного этапа Московской математической олимпиады и до сих пор продолжает ее традиции для 10-11 классов вместе с ведущими вузами столицы и других регионов. В этом году в финале участвовали около трех тысяч школьников. Ребят принимали более чем на 50 площадках. Мы поговорили с организаторами, методистами и составителями заданий об особенностях проведения, истории возникновения и специфике заданий. Вот, что они рассказали:
«Традиция математических олимпиад зародилась в МГУ еще в 1935 году. Московская олимпиада по математике – одно из старейших и важнейших соревнований в стране, наряду с Санкт-Петербургской олимпиадой и Турниром городов. Когда разделили структуру Всероссийской олимпиады и создали Перечень олимпиад, дающих льготы при поступлении, Московская математическая олимпиада получила первый уровень, и возник вопрос: как сохранить традицию проведения c участием инженерных вузов массового окружного этапа Московской математической олимпиады, как не утратить единство? Участникам была необходима достаточно массовая олимпиада, по уровню чуть ниже Московской, которую проводили бы совместно вузы – так школьник не привязывался бы к конкретному учебному заведению и мог засчитать свой диплом в нескольких университетах. Так и возникла Объединенная межвузовская математическая олимпиада, которая за прошедшие 15 лет вышла далеко за рамки Москвы».
«Олимпиада имеет долгую историю и аккумулирует опыт нескольких поколений преподавателей математики. На задачах ОММО могут учиться и школьники, и студенты, и преподаватели, и каждый раз находить новый подход к решению».
«ОММО, как следует из названия, олимпиада, организованная вузовским сообществом. Задачи предлагаются вузовскими преподавателями высшей математики. Большое число вузов-организаторов обеспечивает оригинальность и качество задач, отобранных на олимпиаду, а также обширную географию проведения. Сама олимпиада нацелена на выявление тех школьников, которых технические вузы хотели бы видеть в будущем среди своих студентов».
Олимпиада проводится под эгидой Департамента образования и науки города Москвы, при участии ведущих вузов и Комитета по науке и высшей школе Санкт-Петербурга, а за организационно-методическое обеспечение отвечает Центр педагогического мастерства. В качестве площадок проведения выступают ведущие технические вузы России. Еще в 2009 году это были 13 московских вузов, а теперь – больше 50 в разных городах.
В этом году проведение олимпиады также поддержал Центральный университет. В рамках состязания на его площадке участников ждали не только интересные задания, но и образовательная программа.
«География точек проведения расширялась и менялась со временем. Традиционно наиболее активное участие в ней принимают Станкин, МИРЭА, МИЭТ, МАДИ, МГПУ, РУДН. Уже в 2011 году активно включились в проведение олимпиады ведущие технические вузы Санкт-Петербурга, а также МИФИ, МИИТ и МГГУ (сейчас – МИСИС). С 2014 добавились площадки в Самаре и Екатеринбурге, с 2015 – Воронеже и Нижнем Новгороде, с 2018 – Уфе, с 2022 – Саранске, с 2023 – Барнауле, с 2024 – Красноярске».
У вузов, проводящих ОММО, есть уникальная технология разработки заданий. Они совместно составляют вопросы, но при этом ни один из них не владеет полным вариантом.
«Задача была такая: вовлечь в разработку все университеты, сделать это качественно, при этом обеспечив секретность и минимизировав риск утечек. Этого добиваются следующим образом: на совместном заседании методической комиссии составляется структура варианта, затем каждый вуз выбирает позиции, на которые предоставляет проекты заданий (естественно, в зашифрованном виде). После происходит перекрестная экспертиза этих заданий, причем каждый вуз работает не более чем на двух позициях из десяти. Соответственно, если вдруг где-то произойдет утечка (которых у нас никогда не было), то «слито» будет совсем чуть-чуть.
В итоге на каждую позицию образуется пул заданий, которые прошли экспертизу. И затем производится жеребьевка – задачи упаковываются в конверт, на каждом пишется позиция, на которую они претендуют. В присутствии представителей вузов случайным образом выбирается один конверт, а остальные отправляют в шредер. Уже после этого формируются варианты, тоже в зашифрованном виде. И только на самой олимпиаде все видят итоговые задания».
«За внешней простотой формулировок всегда скрывается глубокая задача из разных областей математики. Решение таких задач требует не только разносторонней междисциплинарной подготовки, но и баланса логики и воображения, нешаблонного мышления и системного подхода, знания формул и математического творчества».
Вариант ОММО состоит из десяти задач, посвященных разным разделам математики и отличающихся по сложности.
«Именно такое количество задач позволяет охватить большое число тем и варьировать задания по сложности. Среди тем встречаются привычные тригонометрические и алгебраические уравнения, задачи с параметром, геометрия различной сложности, задачи на делимость. Другие задачи ближе к классической олимпиадной тематике и требуют умения нестандартно рассуждать. Необходимым условием решения сложных задач олимпиады является владение школьной математикой как единым целым, а не набором несвязанных тем. Задания олимпиады рассчитаны на учеников 10-11 классов, но среди участников можно встретить и ребят помладше».
Для понимания сложности задач мы попросили составителей поделиться примерами. Так, представитель методической комиссии СПбПУ Александр Вадимович Одинцов предложил следующие задачи для решения:
1) Найдите наибольшее натуральное k, при котором число 3584 можно представить в виде суммы k последовательных натуральных чисел.
2) Для неотрицательной и непрерывной на множестве вещественных чисел функции f(x) при любых вещественных x и y выполнено равенство:
f(x + y) f(x − y) + 4 f(x y) = f(x 2 +y 2 )
Найдите все такие функции.
«Олимпиада традиционно имеет II уровень в Перечне РСОШ, что тоже является принципиальной позицией. Она не направлена на то, чтобы ее победители шли, например, только в МГУ на Мехмат, поэтому не имеет и не хочет иметь первый уровень, указывая это в заявке в РСОШ. Олимпиада помогает выявлять потенциал не будущих математиков или теоретических физиков, а творческих ребят, которые пойдут на инженерные специальности».
Кстати, с этого года организаторы запускают аналогичную олимпиаду, но уже по физике. Объединенная межвузовская физическая олимпиада проводится в рамках проекта «Физика для всех» для учеников 9-11 классов. Пройти регистрацию и выполнить задания повышенного уровня сложности можно до 12 апреля. Заключительный этап пройдет 14 апреля. Победители и призеры получат подарки, а те из них, кто учится в 9-10 классах – еще и поступление без экзаменов в легендарную Заочную физико-техническую школу при МФТИ.
*Ответ к первой задаче: k=7
*Ответ ко второй задаче: f(x)= x2 и f(x)= 0
