Избранные задачи журнала «Квантик»: для самых любознательных
| Редакция сайта 19 сентября 2025 |
Выпуск № 11 от ноября 2025 года
Чуть не проворонил
В Муромском лесу на каждом дереве сидело, по крайней мере, по одной вороне. Когда Соловей-разбойник засвистел, вороны, испугавшись, взлетели, а когда свист прекратился, они, полетав по лесу, вновь расселись по деревьям. При этом оказалось, что после свиста расстояние между каждыми двумя воронами уменьшилось. (Под расстоянием между воронами мы понимаем расстояние между деревьями, на которых они сидят.) Докажите, что хотя бы одна ворона вернулась на то же дерево, на котором она находилась до свиста Соловья-разбойника.
Прочитать о загадочных облаках, узнать про суперсилу шахматной ладьи и самостоятельно собрать модель ромбокубооктаэдра можно с помощью журнала «Квантик»!
Ответ на задачу вы узнаете в декабре.
Выпуск № 10 от октября 2025 года
Узнать, как разделить прямоугольный лист бумаги на три части, построить жесткие многоугольники из конструктора и прочитать о том, как в Европу привозили носорогов, можно в октябрьском номере журнала «Квантик»!
Выпуск № 9 от сентября 2025 года
Велосипедисты и муха
Узнать, как искать пифагоровы тройки, рисовать додекаэдр и почему светятся лампочки, можно в сентябрьском номере журнала «Квантик»!
Ответы
Ответ на сентябрьскую задачу «Велосипедисты и муха»:
1. Велосипедисты встретятся в середине отрезка АБ, то есть каждый проедет по 5 км и потратит на это 0,5 ч. Муха летает со скоростью 20 км/ч, следовательно, пролетит 10 км.
2. Рассмотрим движение мухи после того, как она пролетит 5 км до середины АБ. Закончит свое движение муха в этой же точке, следовательно, в направлении от А к Б пролетит столько же, сколько и от Б к А. То есть в направлении от А к Б муха пролетит 5+5/2 = 7,5 км, а в направлении от Б к А пролетит 5/2=2,5 км.
3. В направлении от А к Б муха пролетит (5 + х) км и потратит на это (5 + х)/22 часов, а в направлении от Б к А – х км и потратит х/18 часов. Велосипедисты до встречи в центре АБ ехали 0,5 ч, следовательно (5+х)/22+х/18=0,5. Умножим на 2•11•9 обе части равенства: 45 + 9х + 11х = 99, значит, 20х = 54 или х = 2,7. Муха пролетит 5+2х=10,4 км.
Ответ на октябрьскую задачу «Космический молоток»:
Боёк обычного молотка (та часть, которой ударяют по чему-либо) делается из цельного куска металла. Он жёсткий и поэтому хорошо отскакивает. Зато совсем не отскакивают при ударе мягкие предметы: пластилин или, скажем, мешок с песком. Из пластилина, конечно, молоток не сделаешь, а вот вторую идею использовать можно: надо сделать боёк молотка полым и насыпать в него песок. В реальности вместо песка обычно используют маленькие металлические шарики, чтобы повысить массу молотка и силу удара. Такие молотки (их называют безынерционными) используются не только в космосе, но и на Земле – тогда, когда требуется точно контролировать силу удара, например при выравнивании вмятин на кузове автомобиля.