| Ника Уварова 17 декабря 2025 |
В этом году преподаватели Лицея «Вторая школа» имени В. Ф. Овчинникова получили Премию Правительства РФ в области образования за 2025 год за научно-практическую разработку комплекса программ дополнительного образования «Развитие математического потенциала школьников: олимпиадный и исследовательский аспекты». О том, что из себя представляет комплекс, и как устроена структура математического образования в Лицее, нам рассказали учитель математики Дарья Дмитриевна Грехова, заведующий кафедры математики Павел Витальевич Бибиков и директор школы Михаил Ильич Случ.
Исторически сложилось так, что олимпиадное движение и трек, связанный с высшей математикой в школе, развивались отдельно. Мы поставили перед собой цель выстроить работу с детьми в нашем Лицее таким образом, чтобы эти направления не противоречили друг другу, а органично существовали вместе.
Наши более опытные коллеги, Константин Владимирович Козеренко и Игорь Дмитриевич Жижилкин, начали работать над этим около 20 лет назад — в первую очередь, в рамках летних математических школ для учащихся нашего Лицея. В таких лагерях, где преподаватели не связаны школьной программой и внешним контролем, есть возможность выделить время как на работу с традиционными олимпиадными сюжетами, так и на углубленное изучение других областей математики.
Но выездной лагерь — это короткий период взаимодействия с наиболее мотивированными детьми, а в течение учебного года мы работаем с классами, в которых есть разные ребята. Перед нами встала сложная задача — воспроизвести опыт летней школы на обычных уроках, но при этом сделать так, чтобы те ребята, которые не совсем готовы к работе на высоком уровне сложности, все же получали необходимые знания, а те, кто хочет заниматься максимально серьезно, тоже могли эту возможность реализовывать.
Довольно долгое время мы экспериментировали с программами курсов, форматами работы на уроках и организацией учебного процесса в целом. В конечном счете было решено собрать наиболее удачные с нашей точки зрения результаты и организовать их в комплекс материалов. Этот комплекс ориентирован на учеников с 6 по 11 классы (в нашем Лицее самая младшая параллель — это шестиклассники).
Сильная сторона нашей разработки состоит в том, что мы смогли организовать олимпиадную и научную подготовку школьников, сформировать расписание детей так, чтобы максимально эффективно реализовать их обучение. Сейчас мы расскажем, как именно устроена эта работа в той или иной параллели.
Очень важно организовать работу так, чтобы этот энтузиазм не угас и стимулировал бы ребят к дальнейшему развитию
Работа со школьниками строится по-разному в 6-8 классах, 9-м и 10-11-х. В 6-8 классе у нас 8-10 уроков математики в неделю. Эти часы делятся между тремя предметами: алгеброй, геометрией и спецматематикой. На алгебре мы проходим стандартные темы из школьного курса, но, разумеется, на более глубоком уровне, часто подбирая задачи из пособий для более старших классов. В курсе геометрии мы уделяем существенное внимание теоретическим ответам ребят, учим их строить логические рассуждения и доказательства. Мы с коллегами предложили новый подход к изложению геометрии в 7-8 классах, и этот курс является одним из важных компонентов нашей разработки. На уроках спецматематики изучаются приемы решения олимпиадных задач (в расписании этот предмет называется «Практикум по решению математических задач»). У учеников 6-8 класса очень много энтузиазма для участия в математических соревнованиях и пока что довольно мало знаний, необходимых для успешного выступления на них. Поэтому очень важно организовать работу так, чтобы этот энтузиазм не угас и стимулировал бы ребят к дальнейшему развитию.
Для подготовки наиболее сильных учеников работы в рамках уроков, конечно, недостаточно как с точки зрения количества часов, так и по уровню сложности материала. Потому в параллелях 6, 7 и 8 классов у нас организованы олимпиадные кружки. Они предназначены для всех желающих, но занятия проходят в двух или трех разноуровневых группах. В начале года ребята распределяются по ним исходя из результатов вступительной олимпиады, а в дальнейшем ученик может быть переведен из одной группы в другую в зависимости от результатов текущей работы. Наличие рейтинга и возможность изменить группу дополнительно мотивируют школьников заниматься серьезнее, регулярно посещать кружок и дорешивать задачи из листочков дома.
Как правило, на кружке работают те же учителя, которые ведут уроки математики в параллели. Также на занятиях обязательно присутствуют ассистенты — студенты МФТИ, ВШЭ и МГУ, имеющие серьезный олимпиадный опыт. Большая часть времени на парах отводится устной сдаче задач. Очень важно, чтобы дети могли высказать свои мысли по решениям, а принимающие имели возможность грамотно указать на недочеты и помочь исправить их.
Удобно, что общая для всех классов программа спецматематики позволяет согласовать с ней работу кружка. Зная, что ряд базовых приемов заведомо известен ребятам, можно не тратить время на повторный рассказ о них, а сразу переходить к более серьезным вещам.
Еще одной инновацией последнего года стал запуск лектория по математике: примерно раз в месяц всем заинтересованным ребятам параллели предлагается послушать про тот или иной интересный сюжет. Мы стараемся приглашать в качестве лекторов не только математиков, но и физиков, и программистов, чтобы показать, как математика используется и в каких-то других направлениях. В целом можно сказать, что кружки дают ребятам представление о мире олимпиадной математики, а лекторий — представление о мире математики научной.
Начиная с девятого класса сложность математических олимпиад высокого уровня, на которых выступают школьники, существенно возрастает. Связано это прежде всего с тем, что два последних этапа Всероссийской олимпиады проводятся только для учеников 9-11 класса. Высокий уровень требований неизбежно вызывает уменьшение количества ребят, готовых работать на соответствующем уровне. Кроме того, после трех лет обучения у школьников появляется определенность в своих предпочтениях, и кто-то сосредотачивает внимание на других предметах.
Таким образом, детям, готовым серьезно изучать олимпиадную математику, к этому моменту оказывается уже недостаточно только работы в рамках кружка. Поэтому, начиная с 9 класса, предмет «Практикум по решению задач по математике» преподается в стратовой форме (т.е., в уровневых группах, формирующихся в рамках параллели).
Важное решение в рамках нашего комплекса методических разработок — это введение системной подготовки к олимпиадам высокого уровня в сетку расписания. Дело в том, что очень трудно одновременно эффективно заниматься с учениками, которые в перспективе станут финалистами Всероссийской олимпиады, и теми ребятами, которым не очень интересна эта область знаний. Поэтому наиболее сильные дети выделяются в отдельные группы, получают свою программу уроков и кружка. От учеников первой страты мы в перспективе ожидаем дипломов финала ВсОШ, от второй страты — высоких результатов на перечневых олимпиадах первого уровня. Опыт показывает, что двух страт достаточно, чтобы охватить наиболее мотивированных ребят, однако для тех, кто в эти страты не попал, мы, как правило, сохраняем отдельную группу кружка. В целом мы стремимся дать каждому ученику возможность заниматься олимпиадной математикой на подходящем ему уровне.
Работа олимпиадных страт устроена сложнее, чем уроки для обычных групп, поэтому я расскажу об этом немного подробнее.
Сильные страты представляют собой две группы по 10-15 человек, отбор в которые происходит с учетом достижений на математических соревнованиях в 8 классе и результатов вступительной работы в начале года. Обе группы обучаются по схожей программе, однако сложность задач в первой страте выше. Занятия кружка параллели после уроков становятся обязательными для ребят из страт и по сути являются дополнительными часами спецматематики.
Работа на уроке в олимпиадной страте устроена так же, как и на сильном олимпиадном кружке: ребятам предлагается листок, содержащий задачи по некоторой теме, и вместе с необходимой теорией даются рекомендации относительно того, как стоит приступить к их решению. После этого школьники начинают работать над задачами и устно сдавать их решения преподавателям. Как правило, проработка одного листка занимает две недели: столько времени требуется, чтобы человек мог подумать над всеми заданиями, сдать те из них, которые у него получились, проанализировать советы от преподавателя по оставшимся, а также прослушать разбор наиболее значимых задач из листка. Также иногда ребятам предлагаются письменные домашние задания, чтобы отточить навык оформления решений.
С учениками олимпиадных страт также ведется индивидуальная работа. Ее появление обусловлено следующей важной фразой, которую очень полезно запомнить тем, кто хотел бы достигнуть успеха в олимпиадной деятельности: среди всех тем, которые есть в олимпиадной математике (алгебра, геометрия, теория чисел, комбинаторика) есть одна наиболее важная — та, которая получается у тебя хуже всего. Часто результат зависит именно от того, насколько хорошо человек сумел усилить свои слабые стороны, и именно на это направлена система индивидуальных заданий.
Мы постарались выстроить работу страт так, чтобы ребятам не приходилось слишком часто оставаться с задачами один на один, но при этом занятия не мешали учебе в целом. Поэтому преподаватель, работающий в олимпиадных стратах, не просто дает листки и слушает решения задач. Он становится своего рода тьютором для ребят: помогает им распределять время между олимпиадной деятельностью и другими предметами, следит за работой над листками и индивидуальными заданиями, при необходимости сам подходит к школьнику и обсуждает с ним его сложности, если видит, что у него что-то не получается. Такое тесное взаимодействие мотивирует ребят, позволяет им чувствовать помощь и поддержку со стороны неравнодушного взрослого человека и не опускать руки в трудные моменты.
Чтобы школьники, работающие в олимпиадных стратах, могли сдавать то огромное количество задач, которое они решают, взаимодействие преподавателя с ними не ограничивается уроками спецматематики. Практически каждый день у них есть возможность подойти к учителю с вопросами, сдать решения задач ассистентам или прислать выполненные задания по электронной почте. Во многом учебный процесс становится похож на выездные сборы, когда ребята погружаются в сложные темы на длительное время, а не только два раза в неделю на два часа.
Глобальные задачи математического профиля — дать школьникам представление о математике как о науке, предоставить возможность пообщаться с ведущими российскими математиками, и, возможно, даже принять участие в самостоятельной научной деятельности
В 10-11 классах нашего Лицея учебный план формируется так, чтобы школьники могли уделять больше времени тем предметам, которые они считают для себя приоритетными. Переформирования классов не происходит, но каждый ученик может выбрать для себя один из четырех профилей: математико-экономический, математико-программистский, физико-математический и математический. Далее каждый ученик получает индивидуальное расписание и изучает общеобразовательные предметы вместе со своим классом, а профильные в отдельной специализированной группе для всех учеников параллели. Можно сказать, что профили представляют собой аналог страт, реализованный в больших масштабах. Однако при этом стратовая система по спецматематике, введенная в девятом классе, продолжает функционировать сама по себе: ученики олимпиадных страт не обязаны выбрать математический профиль, но могут продолжать олимпиадную подготовку по математике на углубленном уровне.
Я расскажу подробнее о математическом профиле. Его основу составляют ребята из олимпиадных страт, однако туда могут поступить и те ученики, которым не очень близко олимпиадное направление, но которые хотели бы заниматься математикой в дальнейшем. У тех, кто выбрал математический профиль, в расписании может оказаться до четырнадцати часов математики в неделю: три алгебры, три геометрии, два урока спецматематики, два часа кружка и еще две пары профильных спецкурсов.
Глобальные задачи математического профиля — дать школьникам представление о математике как о науке, предоставить возможность пообщаться с ведущими российскими математиками, и, возможно, даже принять участие в самостоятельной научной деятельности.
Перед тем, как рассказать, как мы это делаем, я кратко скажу о том, чего мы не делаем. Мы не читаем подробные курсы математического анализа. На наш взгляд, они плохо подходят для реализации тех целей, которые мы перед собой ставим. Кроме того, в том или ином виде анализ изучается на уроках алгебры, а глубокое освоение этого курса вполне можно оставить для вуза, сосредоточив внимание на более идейных вещах.
В 10 классе в качестве основной тематики спецкурса мы традиционно выбираем линейную алгебру. Нам представляется важным, с одной стороны, знакомить ребят с чем-то принципиально новым, а с другой — не делать занятия чисто теоретическими. Разработанный нами курс содержит в себе существенное количество задач, иллюстрирующих практическое применение идей линейной алгебры, и при этом тесно связан с привычными детям школьными и олимпиадными темами. В течение года получается рассказать ребятам о совершенно разных сюжетах и теориях, связав их воедино общей идеей повествования: матрицы и определители, кубики и круговые точки, интерполяционные многочлены и векторные пространства, конечные проективные плоскости и функция Мебиуса…
В 11 классе мы делаем упор на общую алгебру и изучаем сюжеты, связанные с теорией полей. По сравнению с курсом 10 класса, посвященным линейной алгебре, в 11 классе мы по сути добавляем к операции сложения еще и операцию умножения, а главными действующими лицами становятся многочлены. Однако мы разбираем гораздо более трудные сюжеты, чем это обычно принято в школе: расширения полей, алгебраические и трансцендентные числа, теорема Линдемана–Вейерштрасса, цепные дроби. Очень здорово, что в процессе рассказа об этих понятиях оказываются полезны те же линейные операторы, собственные значения и определители, которые рассматривались в прошлом году — мне всегда нравится, когда рассказ получается цельным.
Также в рамках занятий математического профиля мы приглашаем в Лицей известных российских математиков (прежде всего из числа преподавателей ВШЭ, МФТИ и МГУ), которые выстраивают цикл из нескольких лекций, объединенных некоторой общей темой. Я считаю очень важным то, что в рамках нашего комплекса программ реализована возможность не просто разово послушать рассказ профессора, но и поработать на занятиях над практическими задачами, сдать решения школьным ассистентам, а через некоторое время услышать разбор этих заданий. Все это помогает воспринять следующую часть теоретического материала и разобраться в теме значительно серьезнее, чем обычно получается в рамках подобных встреч.
Мне кажется очень значимым, что школьники получают возможность вживую увидеть тех людей, которые, возможно, через несколько лет будут преподавать у них математические дисциплины в вузе или даже станут их научными руководителями. Важность общения с серьезным ученым на «взрослом» языке сложно переоценить: ребята видят перед собой живой пример человека, уже вышедшего на очень высокий профессиональный уровень, и для многих из них это становится серьезным стимулом к дальнейшему развитию. С другой стороны, многим сильным ученикам, привыкшим к постоянной ситуации успеха на уроках, полезно оказаться в непривычном положении: часто приходится напрячься, чтобы просто понять, о чем говорит лектор! Это заставляет задуматься о том, готовы ли они прикладывать усилия, чтобы и дальше изучать предмет, который раньше казался таким легким. Возможно, увидев, как на самом деле устроена математика, кто-то поймет, что он ожидал от нее вовсе не этого, и не станет поступать на математический факультет, выбрав другой путь развития.
Понятно, что учителя в математических школах постоянно генерируют какие-то новые материалы, но обычно эти материалы все же остаются в черновом виде. Я очень рад, что в течение многих лет коллеги на кафедре предпринимают серьезные попытки доводить свои наработки до серьезного уровня, публиковать их. В результате задания и пособия, обычно доступные только небольшой группе школьников, становятся открытыми, с ними знакомятся другие учителя и ученики, могут их критиковать или дополнять.
Преподавание в целом, особенно сильным школьникам, — это всегда процесс очень контекстный. Он сильно зависит от класса, конкретных детей. Внешнему наблюдателю кажется, что по каждому предмету есть хороший учебник, который был издан и переиздан, и по нему бы и учиться. Но тем, кто работает с сильными школьниками, очевидно, что так делать не получается. Поэтому возникает необходимость в новых материалах.
В рамках работы над комплексом были написаны книги, связанные с нашими курсами, в том числе по высшей математике для старших школьников. В них попали как лекции приглашенных коллег, так и работы наших учеников. Например, в прошлом году вышла брошюра, соавторами которой были шестеро ребят из нашего Лицея. Они занимались вопросами, связанными с теорией чисел, и предложили различные доказательства классической теоремы — квадратичного закона взаимности. Я собрал эти материалы вместе, и получилась хорошая книга.
У детей есть колоссальный потенциал для создания чего-то нового, который, как правило, не раскрывается в рамках кружков. Ребята очень любят решать задачи, и во многом освоение нового у них происходит за счет этого процесса. Часто это приводит их к по-настоящему глубокому уровню понимания материала, и это можно и нужно использовать.
Иногда мы продолжаем работу и с выпускниками. Например, в прошлом году Лицей окончил ученик, который блестяще знает геометрию (намного лучше меня!), и мы с ним пишем книгу, посвященную некоторым ее аспектам. В ней есть очень интересный материал, основанный в том числе и на совершенно новых принципах, которые до сих пор в рамках обычных школьных курсов и кружков не излагались.
В олимпиадах по математике мы последние 5 лет стабильно держим первое место по Москве и второе место по России. Но олимпиадные успехи — только одна сторона эффективности, правда, самая понятная и осязаемая.
Не меньшую ценность для меня имеют “научные” результаты учеников. Кавычки здесь используются, потому что действительно научная работа в области математики — это очень сложно и едва ли подъемно даже для очень сильных школьников. Но первые подходы к такой работе, первые самостоятельные результаты, обсуждение их с реальными специалистами, оформление в математические тексты — это происходит. И мне кажется очень важным, что в составе комплекса есть материалы, действительно написанные школьниками в соавторстве с учителями.
Ну и еще одна грань эффективности — прикладная. Продвижение в области математики нередко (даже скорее всего) приведет в итоге к тому, что школьник сдвинется в сторону прикладных дисциплин. В нашем случае прежде всего в сторону физики, информатики или экономики. Он будет заниматься экспериментом, физическим моделированием, аналитикой или какими-то инженерными вещами, и при этом у него будет очень важное конкурентное преимущество: хорошее знание математики.
Попробую привести конкретный пример формальных результатов использования этих материалов и подходов. В параллели 2024 года выпуска, при взаимодействии с которой были опробованы многие наши идеи, год от года наблюдался рост количества обладателей дипломов финала ВсОШ по математике. В девятом классе их было трое, в десятом — семеро, в одиннадцатом — восемь призеров и один победитель. Понятно, что эти результаты связаны с разными факторами, и что на самой олимпиаде каждый год ситуация складывается по-разному. Тем не менее, в данном случае, учитывая также итоги других математических соревнований, можно говорить об устойчивой положительной динамике. Кроме того, выпускники этого года под руководством Павла Витальевича довольно активно занимались решением исследовательских задач, а один впоследствии стал автором проекта для Летней конференции Турнира городов.
В том или ином виде мы непрерывно обмениваемся опытом с внешним миром, потому что и наши дети, и наши преподаватели — это часть большого математического сообщества нашей страны. Однако к проведению курсов повышения квалификации или программы профессиональной переподготовки по структуре нашего комплекса мы пока не вполне готовы. Мы можем презентовать материалы, но их просто не получится использовать: чтобы прочувствовать эти вещи, в них надо погрузиться. Для этого необходимо регулярное конструктивное взаимодействие преподавателей нескольких сильных школ, или, может быть, математических центров разных городов. Такая работа пока кажется очень далекой перспективой, но мы понимаем, что к этому нужно стремиться.
В определенном смысле трансляцией нашего опыта можно считать работу с ассистентами кафедры. У нас на постоянной основе трудятся около 30 студентов, которые помогают вести уроки и кружки, слушают решения задач, участвуют в организации различных мероприятий. Многие из них остаются с нами на несколько лет и отмечают системность подхода к работе с сильными детьми, перенимают определенные педагогические приемы и даже повышают свои навыки решения задач. Некоторые ассистенты впоследствии становятся учителями Лицея и подготовлены к работе лучше, чем начинающие преподаватели, не знакомые с деталями нашей деятельности.
