Решать не перерешать: история самой большой российской системы геометрических задач

«И на кнопки нажимать, и еще чему-то учиться»

Безусловно, системы не существовало бы в том виде, в котором она есть сейчас, если бы не многолетняя работа Рафаила Калмановича Гордина, который с самого начала занимался подбором задач. Мы побеседовали с ним о прошлом, настоящем и будущем этого уникального проекта.

Информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»

Как появилась идея создать систему?

Сейчас уже невозможно ни вспомнить, ни восстановить, кому первому она пришла в голову. Но мне предложил этим заняться мой ученик Миша Бузиниер, который в 1981 году окончил нашу школу №57, и его приятель Сережа Трифонов из школы №179. К этому моменту – а это был 1991 год – они уже придумали, какую информацию вводить в систему. Это, конечно, темы задач, сложность, какие объекты в ней участвуют: окружность, треугольник, параллельность и так далее. А также и другие атрибуты, например, насколько задача ключевая (то есть, будут ли на нее впоследствии опираться другие задачи), насколько она красивая, насколько важная. Ребята предложили мне подобрать для системы около сотни задач, чтобы проверить, как она будет работать. И я попробовал. Все это тогда делалось в старинном редакторе ChiWriter, работал он ужасно медленно, система загружалась минут пять, а то и больше. Со временем, конечно, она ускорялась, но все равно была не такой быстрой, как сегодня. Несколько лет мы активно занимались пополнением системы и довели количество задач до 500-600, так что с ней уже можно было работать.

Изначально мы рассчитывали, что ею будут пользоваться скорее учителя, чем школьники, и что она поможет им с подбором задач к уроку или кружку. Потом на несколько лет развитие системы прекратилось. Оно возобновилась, когда появился ТеХ, и Миша Раскин переписал ее так, чтобы она работала в этом редакторе. А потом, когда все уже более-менее начали пользоваться интернетом, мы сделали сайт. Конечно, нужно было долго все отлаживать, было много всяких ошибок и по существу задач, и в программном обеспечении, все получалось не сразу. Постепенно система совершенствовалась, и сейчас она работает довольно хорошо и быстро.

Какие в системе изначально были задачи?

Во-первых, классические геометрические, во-вторых, олимпиадные, в-третьих, обычные школьные. Были задачи из книг и задачников, из журнала «Квант», из «Математики в школе», значительную часть составляли задания вступительных экзаменов в МГУ и МФТИ. Сейчас это, может быть, уже и не так нужно, потому что экзамены полностью изменились, но там такой замечательный набор задач за 40-50 лет. Конечно, лучше, чтобы они сохранились. Очень много было заданий из сборника Шарыгина. Игорь Федорович тоже какое-то время активно участвовал во всем этом, даже был Математический центр под руководством Шарыгина, и мы там работали над системой.

Каким образом система распространялась в 1990-е годы?

Сначала она была на дискетах, потом – на дисках. Какое-то время эти дискеты пытались даже продавать, но из этого ничего серьезного не вышло. Чаще всего просто раздавали знакомым, учителям, студентам, нашим выпускникам, распространяли на конференциях и образовательных выставках. Конечно, тогда это отчасти была история «для своих». Поэтому на какое-то время это дело и заглохло: казалось, что никому оно особенно не нужно. И только когда появился сайт в интернете, выяснилось, что многим это интересно. Нельзя сказать, что вокруг системы какой-то ажиотаж, но сейчас на сайт еженедельно заходят от 500 до 1000 человек, конечно, перед экзаменами и олимпиадами число посещений растет. Сейчас мы сделали карту, на которой можно посмотреть, откуда наши пользователи. И оказалось, что к нам заходят даже из Австралии и Новой Зеландии.

Были ли в первой версии системы иллюстрации к задачам?

Конечно, были. Сережа Трифонов придумал рисовалку – графический редактор Картон, и я сам делал чертежи. Получалось не так красиво, как сейчас, но все-таки это были цветные картинки. Потом появился Миша Панов и начал рисовать иллюстрации в программе MetaPost, они стали гораздо лучше. Многие чертежи к задачам сделали дети. Миша учил их этому на кружке, и результатом их программистской практики стали несколько сотен картинок. И ребятам это было полезно, и для системы чем больше чертежей, тем лучше. У нас ведь до сих пор не к каждой задаче есть картинка, только где-то к 30%. Поэтому сейчас наша главная цель – даже не столько вводить новые задачи, сколько обеспечить старые чертежами. В идеале, они должны быть у всех.

Как выглядела первая электронная версия системы? Сложно ли было ею пользоваться?

Изначально она была на четырех дискетах, ее нужно было установить на компьютер. С этим как раз особых проблем не возникало. Скорее трудности вызывало то, что ею нужно научиться пользоваться – это была самая большая проблема. И сейчас на это тоже нужно время. Не все готовы потратить на такое дело несколько часов, некоторые думают, что с таким же успехом можно пролистать книжку. Но, конечно, они не правы. Сейчас у системы столько возможностей, даже я сам не все их использую при поиске задач, мне хватает 30-40%. И главное, что сейчас скорость сумасшедшая: делаешь какой-то запрос и практически мгновенно появляется набор задач, которые соответствуют требованиям.

Вы сказали, что изначально система скорее задумывалась для учителей, а как она влияет на их работу? Возможно, вы от них получаете какие-то отзывы?

Конечно, получаем. Во-первых, они находят всякие ошибки, опечатки и сообщают нам. И действительно я знаю учителей, которые ею пользуются. Немногих, но знаю. Среди школьников мы систему не особо распространяем, и это хорошо: всегда есть такая опасность, что вместо того, чтобы решать самостоятельно, они будут просто смотреть решение и ответ. Поэтому школьников мы не агитируем. Тем не менее, некоторые дети очень здорово овладели системой, готовятся с ее помощью к экзаменам, ЕГЭ, олимпиадам.

Если говорить про задания, то каких больше: олимпиадных или обычных учебных?

Тут трудно сказать точно, но скорее сложных задач у нас больше, чем простых. Но главное, что учитель всегда может подобрать то, что ему нужно. В каждой задаче указывается уровень ее сложности; мы понимаем, что это довольно субъективно, но все же. Конечно, в системе есть и очень легкие задачи. Например, много заданий из старинного задачника Рыбкина, по нему еще до революции дети занимались, но он очень хороший. По-моему, вообще лучшего задачника так и не придумали. Много заданий из других дореволюционных книг, например, из «Собрания геометрических теорем и задач» Пржевальского, из задачника Ефремова.

По каким критериям вы подбираете новые задания?

Во-первых, стараемся сделать так, чтобы были все задания за последние 20-30 лет с  олимпиад высокого уровня: Всероссийской олимпиады школьников, Московской олимпиады, геометрической олимпиады Шарыгина, Турнира городов и так далее. Когда олимпиады заканчиваются и задания становятся доступными, мы их вводим в систему. Кроме того, конечно, невозможно добавить все задачи из всех сборников, но иногда мы добавляем какие-то конкретные, чтобы можно было ссылаться на них в других задачах. То есть, смотрим по мере надобности.

Как повлияло на систему появление ЕГЭ?

В системе собраны практически все задания по геометрии, которые были на ЕГЭ и ОГЭ, так же как и большая часть тренировочных и диагностических задач. Собственно, их можно найти в специальных разделах.

Есть ли у вас какие-то планы на будущее в отношении системы? Возможно, хотелось бы что-то переделать?

Сейчас у нас 10 тысяч задач, я думаю, что еще несколько тысяч, и уже станет очень сложно искать нужное, потому что на запрос система будет выдавать слишком много задач, в которых будет тяжело сориентироваться. Я думаю, что в определенный момент, возможно, придется заменять какие-то задачи в системе на более важные, потому что иначе она станет слишком громоздкой. Но еще какой-то запас у нас есть; думаю, 15 тысяч будет вполне достаточно. Но тут уже как решат те люди, которые будут заниматься системой. Кроме того, есть такие разделы геометрии, которые я не затрагивал. Надеюсь, что когда-нибудь они тоже появятся.

С какой скоростью сейчас обновляется система?

Если это серьезные задачи, то где-то десять задач в неделю.

То есть, более пяти сотен в год?

Иногда бывает больше, иногда меньше. Например, задачи ЕГЭ вводятся значительно быстрее. А над олимпиадными надо думать и даже если не полностью самому решать, то хотя бы разобраться во всех опубликованных способах решения, чтобы потом расставить атрибуты, по которым пользователи ищут, поэтому тут надо вникать полностью. Это требует больше времени.

Как вам кажется, каков главный результат работы системы?

Если что-то вызывает интерес и стимулирует заниматься математикой, это всегда хорошо. И неважно, система это или не система. Чем больше людей будут заниматься, тем лучше. А может быть, для некоторых именно такой способ общения с геометрией больше подойдет, все-таки сейчас все привыкли к компьютерам. А тут и на кнопки будет человек нажимать, и еще чему-то учиться.

Уникальная структура и обстоятельность

Мы решили узнать из первых уст, каким образом система помогает в работе, и поговорили об этом с Александром Давидовичем Блинковым, который пользуется ею более десяти лет.

Вы помните, когда впервые услышали о «Задачах по геометрии»? Что представляла собой система на тот момент?

Мне сейчас сложно вспомнить, когда именно это произошло, наверное, лет 10-12 назад. Мне подарили диск с системой, она мне понравилась и я начал использовать ее в работе. Сайт тогда уже тоже существовал, но мне было просто удобнее работать с диском.

Как бы вы объяснили человеку, который совсем ничего не знает про систему: чем она отличается от какого-нибудь очень большого сборника задач по геометрии?

Сборники задач в лучшем случае структурированы по темам и все. Здесь же структурирование позволяет работать в совершенно другом режиме, потому что, просто найдя задачу по теме, ты видишь ее предшественников (грубо говоря, откуда она могла взяться, продолжением каких геометрических линий является), можешь посмотреть на задачи, которые из нее следуют, можешь оценить ее красоту и трудность; всего этого в сборниках нет. И даже на других сайтах с задачами максимум оценивают сложность и пишут решение, даже не всегда картинка есть. Здесь же ты получаешь подробную информацию как о самой задаче, так и обо всех фактах, которые с ней связаны. Это принципиально другое явление.

На ваш взгляд, с системой все-таки чаще работают педагоги, чем ученики?

Тут мне судить трудно, я статистики не вел. Но диск с системой традиционно вручается в качестве приза на олимпиадах по геометрии. Или учителя сами раздают ребятам диски, когда выходит новая версия. Поэтому у многих школьников – а сейчас часть из них уже и нешкольники – этот диск есть, и они им пользуются. Так же, как и многие учителя и руководители кружков. Все, конечно, зависит от конкретных людей, но я могу точно сказать, что эту систему знают и ценят многие.

А как она влияет на работу учителя?

Тут я могу сказать только за себя. Поскольку я веду городские кружки по геометрии, если мне нужны какие-то задачи, я достаточно часто обращаюсь к ней: ищу то, что мне нужно, смотрю, отбираю, и система мне безусловно помогает.

Сегодня в интернете система доступна всем. Как вам кажется, не бывает ли такого, что ребята сразу смотрят решения и не думают над задачами самостоятельно?

Любой источник каждый человек использует так, как считает нужным. Понятно, что если что-то публикуется без решений, то это вызывает совсем другое отношение и реакцию. Если у человека не получается решить одну задачу, вторую, третью, то он просто вообще бросит это дело. С учителем, на самом деле, та же ситуация: не потому, что он не может решить, а потому, что у него ограничено время. Если тебе нужно пересмотреть 100 задач, чтобы подобрать десять по теме, то ты элементарно не успеешь решить их за то время, которое у тебя есть. Возможно, какие-то задачи ты и порешаешь, но основное количество просто посмотришь с решениями, чтобы отобрать то, что нужно. Тем более, в системе решения публикуются отдельно, так что можно работать планомерно: сначала открыть только условия, потом – подсказку, а уже потом – решение. Кроме того, само по себе чтение готового решения все равно ничего не дает школьнику. Чтобы что-то понять, надо подумать и повозиться с задачей самостоятельно.

Как вы считаете, нужны ли системе какие-то новые функции? Или достаточно того, что есть?

Там сейчас с функциями все очень хорошо, некоторых даже уже существующее количество функций отпугивает. Кое-кто говорит, что их и сейчас слишком много. Мне трудно представить, какие еще функции ей нужны. Как мне кажется, того, что есть, вполне достаточно.