На следующие этапы приглашаются участники, успешно выполнившие задания предыдущего этапа, а также победители и призеры олимпиады прошлого года. 

Все мероприятия проходят после учебных занятий или в выходные дни с сентября по май.

Среди олимпиад в составе Московской есть соревнования с давней и богатой историей (например, по математике, физике, химии проводятся с 1930-х годов), есть и совсем молодые, отражающие современные направления научной деятельности. Каждая олимпиада имеет свои особенности. Нестандартные задания составляются на основе программ школьного курса и привлекают школьников с разными интересами и предпочтениями.